Rappel sur la dérivée partielle d’une variable avec puissance :

Latex formula

sans constante :

Latex formula

Dans notre exemple :

Latex formula donne la productivité marginale du travail.

Pour trouver l’équilibre sur le marché du travail, il faut que la productivité marginale en valeur soit égale au salaire.

On multiplie la productivité par la prix des produits : Latex formula productivité marginale en valeur.

Le salaire vaut 10. L’équation se présente ainsi :

Latex formula L’inconnue est la quantité de travail L. L vaudra 1 000 000. Or, la population active compte 1 100 000.

100 000 personnes seront donc au chômage. Pour trouver le salaire d’équilibre on change d’inconnue. Ce n’est plus la quantité de travail qu’on recherche mais le salaire qui permettrait d’employer tout le monde. L’équation devient :Latex formula

Avec une calculatrice on trouve immédiatement 9,53.

C’est problème peuvent également résolu par simulation mathématique grâce à Excel.

TD2 équilibre marché du travail correction exercice 6 avec Excel